我們想讓你知道的是翻開這本書，你會發現──賽局，不僅是一門「與人打交道」的學問，也是人們在決策中能用得上的道理，更是思考問題的好方法之一。你將會更理性地看待對手，成為掌握決策的贏家。


文：萬維鋼

真正的「詭道」是隨機性
首章論述過《三十六計》不可靠的原因，那《孫子兵法》如何呢？

《孫子兵法》確實是本實實在在的用兵戰略總結。但《孫子兵法》並不神祕，它的思想，比如「知己知彼」、「國之大事」、「多算勝，少算不勝」、「君命有所不受」等，在今天看來都已經是常識性的認知。《孫子兵法》確實也包含了一些樸素的賽局思想，比如「圍師必闕」，就是在〈其身不正，雖令不從〉一文中提過的增加敵人的選項。

之所以說《孫子兵法》樸素，是因為現代賽局理論比它要高級得多。

比如《孫子兵法》中有這樣一段：「兵者，詭道也。故能而示之不能，用而示之不用……」它的意思很簡單，就是不能讓敵人知道你的戰術意圖，你要迷惑對手。

這個道理固然沒錯，但是「迷惑對手」這件事，得像這段敘述中所說的那樣，一直說反話嗎？

詭道的悖論

我上中學的時候喜歡踢足球，是一名守門員。雖然我的技術不怎麼樣，但是我知道一些理論：罰踢點球（在罰球點將球往前踢出）的時候，球到達球門只需要不到○．三秒，守門員不可能在這麼短的時間內反應過來，所以只能事先賭一個方向。

點球，是守門員和球員之間的賽局。我還聽說，守門員可以透過球員的眼神判斷他射門的方向。

有一次踢球，我們隊被判了點球。罰球的那名球員是什麼長相、這顆球最後被踢向了哪裡、有沒有罰進，我都忘了，但我清楚記得他的眼神。他的眼睛不停地瞄我右側的方向。按理說他是想朝右邊踢，可是我突然多想了一步。

我知道守門員應該看眼神來判斷方向，那他是不是也知道？他會不會是故意往右邊看，實際上是想往左邊踢呢？又或者說，他會不會也料我能想到他的詭計，然後將計就計，還是會往右邊踢呢？

我參加了一次真正的賽局。罰踢點球是一個可以欺騙對手的遊戲。這種賽局也是賽局理論的鼻祖，馮紐曼當年研究的東西，不過他研究的是打撲克牌。

在德州撲克中，最基本的操作是如果手裡的牌好，就應該加注；如果牌不好，就應該蓋牌退出。但打牌這麼老實可不行。當對手一看你加注，就知道你手裡拿著好牌，他就不會跟了，這樣你怎麼能贏很多錢呢？所以，必須迷惑對手才行。

打牌，一定要善於虛張聲勢。中文大概叫「詐」，英文術語叫「Bluff」。有時候你手中的牌明明不好，也要假裝牌好，選擇加注。可能對手被你嚇住，就不跟了，這樣你就贏了。但更重要的是，要讓對手知道你在牌不好的情況下也會加注，他才會不知道你加注是代表牌好還是牌不好，他也才可能在你因為牌好加注的時候跟著加注。所以即使你的牌特別好，有時候也要假裝牌一般，謹慎地加個小注。

想往左邊踢，就故意往右邊看；明明不能，但是讓對手以為你能——這不就是「能而示之不能」的《孫子兵法》嗎？

但是馮紐曼比《孫子兵法》多了一個洞見。馮紐曼說，你既不能有好牌就加注，也不能有壞牌就加注。你既不能往左邊踢就往左邊看，也不能往左邊踢就往右邊看。只說謊話就等於只說實話，對手只要反著聽就行了。

馮紐曼說，想要真的迷惑對手，必須把謊話和實話混合起來。

混合策略

先前提到的各種賽局，好比納許均衡，你最終只能選擇確定的一招，這種情況叫作「純策略」（Pure Strategies）。

但思考一下點球賽局。當球員往守門員的左側踢，守門員也往左側撲，這個局面是納許均衡嗎？顯然不是。在這種情況下，球員會想改變策略而往右側踢。同樣的道理，如果球員往左側踢，守門員往右側撲，球員又會想要改變策略。無論是哪一種組合，攻守雙方總有一個人想要單方面改變自己的策略，所以點球賽局中沒有納許均衡。嚴格地說，是「沒有純策略的納許均衡」。

因為沒有純策略的納許均衡，所以賽局理論不能告訴球員應該怎麼踢才能踢進。但是，如果球員要罰踢很多次點球，賽局理論可以提供他一個指導，讓他用一個系統取勝。這個系統是「混合策略」（Mixed Strategies）。

所謂混合策略，就是不能老往同一個方向踢，應該按照一定的機率，有時候往左踢，有時候往右踢。

你可能會認為，這不是顯然如此嗎？還用得著賽局理論？注意了，這裡面有個大學問——應該以多少機率往左踢，以多少機率往右踢呢？

假設球員向守門員的左側踢，有時候容易踢偏，導致他更喜歡往右踢。那他能不能以一半的機率往右踢，一半的機率往左踢呢？不行。如果他這麼踢，守門員就會堅決撲向右側，因為左邊更值得交給運氣。按照這樣的踢法，雖然球員的每一腳都不可預測，但是他有個非常明顯的統計趨勢可以被對手利用。

正確的策略應該是：球員首先要知道自己向左踢和向右踢進球的機率分別是多少，然後合理搭配向左踢和向右踢的機率，以至於讓守門員不管是撲向左邊還是右邊，進球的機率都一樣。

也就是說，球員的混合機率選擇，應該把對手能得到的最大報償最小化。在這種情況下，因為守門員向左撲或向右撲都一樣，他就沒有什麼確定的好辦法。馮紐曼證明，這是對球員最有利的混合策略。這個結論，叫作「最小最大值定理」（Minimax Theorem）。

這是賽局理論的一個基本定理，它涉及非常複雜的數學，在此就不細說了，但是這個精神是容易理解的。

第一，要按照一定的機率，混合自己的打法。

第二，混合打法的規律，必須是對手無法利用的。

只說實話不行，只說謊話也不行。在九○％的情況下說實話，一○％的情況下說謊話，也不一定行，因為對手還是可能根據聽實話和聽謊話的實際報償，決定一個最佳應對策略。必須用最小最大值定理計算出一個實話和謊話的最佳配比才行。

後來約翰．納許進一步證明，所有的賽局，不管有多少參與者，都至少存在一個納許均衡——可能是純策略納許均衡，或者是混合策略納許均衡。不管你玩的是什麼遊戲，賽局理論總能給你幫助。

一個理性的守門員和一個理性的球員玩的點球遊戲，必定是雙方各自使用自己的最佳混合策略。誰不用這個混合策略，誰就會被對手抓住破綻。

《三國演義》的「煮酒論英雄」這一段中，曹操對著劉備說了一番「龍之變化」。曹操說：「龍能大能小，能升能隱；大則興雲吐霧，小則隱介藏形；升則飛騰於宇宙之間，隱則潛伏於波濤之內……龍之為物，可比世之英雄。」

曹操說的這番話就有點像最小最大值定理。英雄做事，必須完全沒有可以被敵人利用的規律。

真隨機的好處
你可能會覺得這樣要求太高了，難道罰踢點球之前還要做個數學計算？是的，如果你要罰的這些點球都價值千金，計算就是值得的。事實上，有人統計了一九九五年到二○一二年間職業足球比賽中的九千零一十七個點球，發現這些真實比賽中的點球結果，和最小最大值定理要求的混合策略納許均衡，高度一致。

我們大概可以說，職業球員有一種很專業的比賽感覺，他們知道怎麼樣才能最大限度地迷惑對手。而且近年來，有很多球隊已經在使用專門的軟體工具分析對手和計算自己的策略。在世界盃期間，我們可能經常聽到這樣的報導：點球決勝的時候，守門員手裡有個紙條，上面寫著對方球員最可能的射門方向。我相信紙條上的建議絕對不是對方球員最擅長的方向，而是一個全面考慮的混合策略。

更了不起的是，同樣的研究還表明，職業球員還執行了相當不錯的隨機性。

人類非常不擅長執行隨機。比如我要求你以左、右分別是四○％和六○％的機率踢點球，你會怎麼安排呢？先往左踢四個，再往右踢六個嗎？還是按照左右規律地交替，並在中間多安排幾個右呢？從統計的角度看，這些安排都太整齊了，非常容易被人利用。一般人想到隨機性，會強烈地以為應該交替進行。比如球員前兩次罰踢點球都踢向了左側，這一次可能非常想踢右側——如果球員有這個心理，對手就可能會利用這一點，接下來重點防守右邊。

唯一正確的做法，是執行真的隨機性。比如球員可以隨身帶一本書，每次罰踢點球之前隨便翻開一頁，如果頁碼的個位數是○到三就踢左邊，如果是四到九就踢右邊。

有人觀察了都是業餘選手參加的「剪刀、石頭、布」比賽——真有這樣的比賽——發現業餘選手的特點恰恰就是出手不夠隨機。O他們在原則上可以被人用機率論系統性地打敗。

不是真隨機，就會被破解，這個道理和密碼學一樣。科普作家卓克在得到App有個課程叫《密碼學三十講》，其中專門說過這個道理。

隨機性，才是真正的「詭道」。

這個原理可以應用於多種情況，比如打網球。如果你知道對方的反手比較弱，是不是就應該一直反手回擊呢？不行。因為這麼做，對方就能預測你的打法了。就算你知道他喜歡正手，也得按一定的機率正手回擊，你必須使用混合策略。而職業網球選手真的做到了隨機性的混合策略。他們當然不會隨身攜帶一個亂數產生器，但是他們比業餘選手更隨機。

再比如在足球和籃球比賽中，如果你們隊有個特別能得分的球星，那是不是應該一到前場就把球交給他呢？不行。那樣做的話，你們隊的戰術就是可預測的，對方的防守球員就會重點盯住你們的球星。球星再厲害，你們的隊員也必須以一定的機率將球傳給別的球員。事實上，球星在前場的作用，很大程度是牽制對方的防守兵力。

無論是政府機關檢查產品的品質，或是交通警察查違規停車，一般都是抽查。這個抽查可不能有規律。如果固定在每天下午兩點查停車，別人就會躲過這個點。最好的辦法是隨機抽查。

據說慈禧太后吃飯從來都不是只吃一盤菜，而是面對幾百盤菜隨機地選擇，每樣大概只吃一口，以至於那麼多年，人們依然不知道她愛吃什麼，這樣別人也就不容易在她的飯菜裡下毒了。

還有，在「田忌賽馬」中，想要避免被田忌算計，齊威王的最佳策略也應該是隨機安排出場順序。事實上現在的團體比賽根本不可能讓一方先確定出場名單，讓另一方有安排賽馬的機會。

混合策略不是陰謀，而是陽謀。專門說謊話是搞陰謀，可是陰謀是能夠被識破的。如果使用混合策略，就算把決策方式告訴對手，他也沒辦法破解。陽謀不怕被識破……追根究柢，大家都是納許均衡的奴隸。

問與答
讀者提問：

是不是可以說：「陽謀」才能有納許均衡，「陰謀」就沒有納許均衡？陽謀中有好的資訊對稱，參與者之間幾乎是平等的，而陰謀就缺這些，所以暗度陳倉、火燒赤壁這樣的玩法很難有第二次，因為它們是不平衡的。

我是軟體工程師，開源社群有個理念，叫「愈開放，愈安全」，但反對開源的人也會說原始碼都開放了當然不安全，經常讓企業領導者很糾結要不要開源。這是不是在說開源社群理解了陽謀的厲害，算是在追求一個光明的納許均衡呢？

萬維鋼：

點球賽局中你必須選擇一個方向，而你不管怎麼選，對手都可能猜中，所以沒有純策略納許均衡。你說的這個賽局中，如果軟體有個漏洞是可以被人利用的，而敵人想要獲得這個資訊，這個賽局與點球選擇方向的賽局是不一樣的，因為我們可以選擇不說話。

在這個破解和防破解的賽局中，我們選擇保密，敵人選擇不斷試探，這就是一個納許均衡。你不會想主動公開，敵人也不會停止試探。事實上，我們看到安全領域這種保密和試探的對決，是長期普遍存在。

對關鍵資訊保密不算搞陰謀。因為對手知道你的策略是什麼，他只是不知道你保密的那個資訊內容而已。在我的理解中，陰謀是你指望對手根本不知道你在用哪個策略。

而開源則是一種完全不同的賽局。開源不是洩密，開源軟體的好處並不是它把漏洞放在陽光下讓對手能夠看到，而在於整個社區人人都可以出力彌補這個漏洞。開源軟體安全是因為它已經被眾人完善了。但是從開源到完善需要一個過程，需要社區有人願意參與，大家一起把它做好。

所以從防止被漏洞傷害的角度來說，開源是個治本但不治標的辦法，保密則是個治標但不治本的辦法。我認為實力強大的公司應該自己開發一個品質夠硬的軟體，自己進行內部測試，先不要開源；實力弱小的公司則應該直接使用已經開源的軟體。

書籍介紹
本文摘錄自《高手賽局：「精英日課」人氣作家，教你拆解、翻轉、主導局勢，成為掌握決策的贏家》，遠流出版

作者：萬維鋼

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「精英日課」重磅講者、暢銷作家萬維鋼，
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